Digitaalilaitteissa esitetään erilaisia merkkejä. Merkit voivat olla esimerkiksi kirjaimia, numeroita, erikoismerkkejä (esim. ¦ « © ß), puoligraafisia merkkejä tai ohjauskoodeja ( esim.CR, LF, FF, SYN). Merkit esitetään merkkikoodien avulla:

• jokaista merkkiä vastaa tietty koodi eli bittijono
• merkkikoodin bittien lukumäärä riippuu esitettävien merkkien määrästä: n:llä bitillä voidaan esittää 2ⁿ merkkiä
• merkkikoodin bittimäärä on yleensä sama kaikille merkeille

Merkkikoodeja:

ASCII-koodi

Aakkosellisten merkkien keskeinen binäärikoodi on ASCII (American Standard Code For Information Interchange). ASCII koodi käyttää seitsemää bittiä esittämään 128 erilaista merkkiä (2⁷=128). Merkistö sisältää 94 tulostettavaa kirjainta sekä 32 ohjauskoodia. Tulostettavat kirjaimet ovat englanninkielisen aakkoston 26 merkkiä sekä isoina että pieninä kirjaimina, 10 numeroa sekä 32 erikoismerkkiä. (Ohjausmerkit eivät tulostu.)

Huomattavaa on siis, että ASCII ei sisällä ns. 'ääkkösiä'. ASCII-koodista on olemassa alueellisia versioita, joissa jotain erikoismerkkejä on korvattu kansallisilla kirjaimilla.

ASCII-koodi taulukon löydät esim. kirjoista
Logic and Computer Design Fundamentals (Mano & Kime),
The Essence of Digital Design (Wilkinson),
Principles of Digital Design (Gajski)
Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design (Brown & Vrasenic)

ANSI-koodi

ANSI-koodauksessa (American National Standards Institute) käytetään kahdeksaa bittiä, joilla voidaan kuvata yhteensä 256 merkkiä (2⁸=256). Numerot ja kirjaimet ovat vastaavat kuin ASCIIssa, mutta lisäksi koodauksessa on valmiina kansallisia kirjaimia sekä runsaasti lisää erikoismerkkejä.

Muita merkkikoodeja (Yllämainitut ovat ylivoimaisesti tärkeimmät.)

DOS-merkistöt

• kuusi vähän toisistaan poikkeavaa merkistöä, yksi näistä pohjoismainen (sis. ääkköset)
• 8 bittiä, 256 merkkiä
• numerot, kirjaimet ja erikoismerkit kuten ASCIIssa
• lisäksi kansallisia kirjaimia, lisää erikoismerkkejä, puoligraafisia merkkejä sekä matemaattisia symboleja
• käytössä DOS -ympäristössä

Baudot -koodi

• käytössä esim. joissakin Telex -laitteissa
• 5 bittiä, 32 merkkiä
• merkistön laajennus tasonvaihtomerkeillä

Kun tietoa muutetaan muodosta toiseen, talletetaan tai erityisesti, kun sitä siirretään, syntyy virheitä. Voidaan asettaa erilaisia rajoja sille, missä määrin esiintyessään virheet ovat häiritseviä. Virheiden häiritsevyys vaihtelee siirrettävän datan, sen pakkauksen ja tarkoituksen mukaan. (Esim. tavallisessa äänen siirrossa voi esiintyä paljonkin virheitä, ennen kuin käyttäjä havaitsee ne häiritsevänä naksahteluna. Toisaalta taas jpeg -kuvaformaatissa yksikin virheellinen merkkikoodi voi pilata koko kuvan.)

Tiedonsiirrossa on tärkeää huomata virheet vastaanottopäässä. Kun virhe huomataan, voidaan pyytää virheellisen kohdan uudelleenlähettämistä. On myös olemassa virhettä korjaavia koodaustapoja. Virheen havaitseminen perustuu redundanssin lisäämiseen. Tämä tarkoittaa sitä, että vain osa biteistä käytetään varsinaisen datan siirtoon. Loppuosa biteistä on joko toistoa (esim. sama bitti lähetetään kahteen kertaan) tai se tulkitaan virhekoodiksi. Jos sanaan tulee virhe matkalla, tulkitaan se osaksi virhekoodia ja joko pyydetään lähettämään uudelleen tai jätetään huomioimatta sanomaa tulkittaessa.

Pariteettibitin käyttö
Pariteettibitin käyttö perustuu siihen, että pakotetaan jokainen koodaussana (joka on siis tietyn mittainen bittijono) pariteetiltaan samanlaiseksi:

• Jos koodaussanassa on parillinen määrä ykkösiä, on käytetty pariteetti parillinen (even).
• Jos koodaussanassa on pariton määrä ykkösiä, on käytössä luonnollisesti pariton pariteetti (odd).

Pariteetin muodostus perustuu siihen, että jokaiseen sanaan lisätään ylimääräinen bitti (pariteettibitti), jonka arvo laitetaan lähetyspäässä joko ykköseksi tai nollaksi siten, että saadaan kaikkiin sanoihin sama pariteetti (siis pariton tai parillinen pariteetti). Vastaanottopäässä tarkastetaan, kunkin sanan pariteetti ja jos löydetään pariteetiltaan muista poikkeava sana, voidaan päätellä virheen tapahtuneen.

Pariteettitarkastuksessa virhe huomataan vastaanottavassa päässä, mutta sitä ei voida korjata paitsi pyytämällä virheellisen kohdan uudelleenlähetystä. Toinen menetelmän heikkous on, että se ei huomaa parillista määrää virheitä samassa sanassa. (Jos siis kaksi bittiä kääntyy nurin päin, säilyy pariteetti.) Tarkastus sopii kätevästi esim. ASCII -merkistöön. Tällöin pidennetään jokainen 7-bittinen sana, lisäämällä niihin pariteettibitti. (Mikä nostaa sanapituuden 8-bittiin eli yhteen tavuun. 8-bittiä on sikäli hyvä sanapituus, että tietokoneen sanat ovat 8-bittisiä tai 8-bitin monikertoja.)

Esimerkki pariteettitarkastuksesta löytyy alla olevan esimerkin lisäksi toisen kierroksen harjoituksista.

Esimerkki 1

Lähetetään sana 'Digis' ASCII-koodattuna. (ASCII-koodi saadaan esim. Internetistä tai kirjallisuudesta, kuten edellä oli todettu)
Sana ASCII-koodattuna on : 100 0100 110 1001 110 0111 110 1001 111 0011

Käytetään paritonta pariteettia eli otetaan 7 bitin ryhmiä ja lisätään joko 0 tai 1 ryhmän eteen, jotta saadaan pariton määrä ykkösiä 8 bitin sarjaan.
Saadaan: 1100 0100 1110 1001 0110 0111 1110 1001 0111 0011
(ykkösiä) |--3 kpl--| |-5 kpl--| |--5 kpl--| |-5 kpl--| |-5 kpl---| eli jokaisen kirjaimen kohdalla pariton määrä.

Vastaanottopäässä tiedetään, että on käytetty paritonta pariteettia. Tarkastetaan siis jokaisen vastaanotetun kirjaimen kohdalla pariteetti.
Vastaanotettu bittijono on: 1100 0100 1111 1001 0110 0111 1110 1001 1111 0111
(ykkösiä tässä bittijonossa) |-3 kpl --| |-6 kpl--| |--5 kpl--| |-5 kpl--| |--7 kpl--|
Kirjaimessa numero 2 on siis tullut virhe, koska ykkösten määrä on parillinen vaikka sen piti olla pariton. Tästä kirjaimesta pyydetään uudelleenlähetys ja tulkitaan vastaanotettu ASCII-koodi

Vastaanotettu ASCII-koodi on: 100 0100 110 1001 110 0111 110 1001 111 0111
ja tämä tulkittuna on: 'Digiw' !! Missä meni vikaan ??

Pariteettibitti on siis yksinkertainen tapa tarkastaa data, mutta siinä on omat puutteensa

Hamming -koodauksessa käytetään montaa pariteettibittiä yhtäaikaa, jolloin virheellinen bitti voidaan myös paikallistaa ja korjata. (Eli kyseessä on virheenkorjaava koodaus.) Koodauksesta havaitaan kaikki yhden bitin virheet, muut virheet eivät tule ilmi.

• n:lle databitille tarvitaan k pariteettibittiä siten, että n + k + 1 = < 2^k
• bittipaikat numeroidaan 1 ... n + k
• pariteettibitit sijoitetaan kakkosen potenssin mukaisille bittipaikoille: 1, 2, 4, 8, jne
• Esim: b₁, b₂,b₃, b₄, b₅, b₆, b₇, b₈, ..
• Kukin pariteettibitti muodostetaan osalle databiteistä käyttäen parillista pariteettia.
  • b₁ muodostetaan databiteille, joiden paikkanumeron binääriesityksen vähiten merkitsevä bitti on 1 (b₃,b₅, b₇, b₉..)
  • b₂ muodostetaan biteille, joiden paikkanumeron binääriesityksen toiseksi vähiten merkitsevä bitti on 1 (b₃,b₆,b₇,b₁₀..)
• Koodia tulkittaessa muodostetaan pariteettibittejä vastaavat tarkastusbitit C₁, C₂, C₄.. kustakin pariteettibitistä ja sen muodostamiseen käytetyistä databiteistä.
• Tarkistusbitti muodostetaan kuin se olisi pariteettibitti.
• Jos kaikki tarkistusbitit ovat nollia, koodi on virheetön. Jos eivät, voidaan tarkistusbittien arvoista päätellä virheen paikka.

• b₁ = 0
• b₂ = 1
• b₄ = 0
• b₈ = 1

• b₁ = 0
• b₂ = 0
• b₄ = 1
• b₈ = 1

• b₂ huomioi databitit (b₃,b₆,b₇,b₁₀,b₁₁). Joku näistä on mennyt väärin.
• b₄ huomioi databitit (b₅,b₆,b₇). Joku näistä on mennyt väärin. Kun huomioidaan myös b₂:n bitit voidaan sanoa, että jompikumpi biteistä (b₆,b₇) on väärin.
• b₁ huomioi databitit (b₃,b₅,b₇,b₉,b₁₁). Tämä pariteettibitti oli oikein, joten myös bitti b₇ on oikein.
• Voidaan lopuksi päätellä siis, että bitti b₆ on kääntynyt ympäri ja tämä voidaan nyt korjata kun tiedetään missä kohtaa virhe sijaitsee!!

Digitaalilaitteet suorittavat erittäin monimutkaisia usein laskennallisia tehtäviä. Pohjimmaiset operaatiot ovat kuitenkin hyvin yksinkertaisia. Digitaalipiirien suunnittelu perustuu ns. Boolean algebraan, joka muistuttaa matemaattista logiikkaa, joskaan ei vastaa sitä kaikilta ominaisuuksiltaan.

Digitaalilaitteet toteutetaan kytkentäalgebralla. Kytkentäalgebra pyrkii toimimaan Boolean algebran mukaan. (Nopeissa ja monimutkaisissa sovelluksissa esim. porttien hitaus aiheuttaa rajoituksia.) Kytkentäfunktiot eli loogiset funktiot muodostetaan logiikkapiireillä, joita on hyvin eri tyyppisiä. Esimerkiksi porttipiirit, joiden käsittely aloitetaan tällä luennolla ovat loogisia piirejä.

Digitaalisella signaalilla on kaksi arvoa (0 ja 1). Signaaleista muodostetaan uusia signaaleja tietyin perustein. (Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että yhtä tai useampaa signaalia kuljetetaan erilaisten piirielementtien läpi, jolloin muodostuu erilainen uusi signaali. Ehkäpä esimerkki selvittää.)

Esimerkki signaaleista
Esimerkkimme on elävästä elämästä tilanne kun ylitetään ajorataa liikennevalojen kohdalta.

Meillä on kaksi ottosignaalia (nämä siis tulevat laitteeseen sisään), joiden perusteella teemme tienylitys päätöksen:

• EI_AUTO (autoa ei näy): signaalin arvo on 1, kun autoja ei näy; signaalin arvo on 0, kun autoja on tulossa
• V_VALO (vihreä valo palaa): signaalin arvo on 1, kun valo palaa; signaalin arvo on 0, kun valo ei pala

Sovitaan, että on turvallista ylittää tie, mikäli autoja ei näy ja vihreä valo palaa. Halutaan antosignaali (signaali, jonka laite antaa ulos), joka kertoo milloin on turvallista ylittää tie. Annetaan antosignaalille nimeksi TURVA. Tällöin voidaan muodostaa TURVA signaalille looginen ehto: TURVA = EI_AUTO ja V_VALO. (Mikä siis tulkitaan, että TURVA signaali saa arvon 1, jos sekä EI_AUTO = 1 että V_VALO = 1)

Tässä esimerkissä kaikki signaalit ovat muuttujasignaaleita. Niiden arvo siis voi vaihdella ajanhetkestä toiseen. (Vakiosignaali olisi aina joko 0 tai 1.)

Loogiset perusfunktiot muodostavat digitaalilogiikan perustan. Näistä funktioista voidaan muodostaa kaikki muut loogiset funktiot. Loogisia muuttujia merkitään isoilla kirjaimilla (esim. A, B, C, D, …). Loogiset perusfunktiot ovat EI, TAI ja JA. (NOT, OR, AND).

EI (NOT) -funktio
EI on negaatiofunktio. Jos sisääntulevan muuttujan (ottosignaalin) arvo on 1, tulee sen lähtöarvoksi 0. Jos muuttujan arvo on 0, saa funktio arvon 1. (EI-funktio kääntää siis bitin nurinpäin.) EI -funktio merkitään lausekkeissa pilkulla A' tai viivalla muuttujan päällä:

Totuustaulu on yksiselitteinen tapa esittää funktio. Totuustaulussa esitetään funktion sisäänottamat signaalit ja ulostulevat signaalit siten, että kaikki mahdolliset tapaukset käsitellään. EI-funktion totuustaulu näyttää tältä:

Eli F = A' tai toisella tapaa merkittynä F =

TAI (OR) -funktio
EI -funktio oli yhden muuttujan funktio. TAI funktio voi käsitellä kahta tai useampaa ottosignaalia yhtä aikaa. (Puhutaan 2-otto TAI -porteista, 3-otto TAI -porteista jne..) TAI -funktio saa arvon yksi aina, kun yksikin ottosignaaleista on arvoltaan 1. Jos kaikki ottosignaalit ovat nollia, saa TAI -funktiokin arvon nolla.

Kahden muuttujan TAI-funktio merkitään seuraavasti: F = A + B. Tässä on huomattava, että TAI - funktio ei noudata matematiikan vaan Boolean logiikan laskusääntöjä, mikä nähdään totuustaulusta:

(Siis + ei tarkoita tässä yhteenlaskua, vaan operaatiota TAI. Tämä selittää, miksi voidaan väittää, että A + B = 1.)

JA (AND) -funktio
JA -funktio muistuttaa kertolaskua. Myös se voi käsitellä kahta tai useampaa ottosignaalia yhtä aikaa. JA -funktio saa arvon nolla, jos yksikin sen ottosignaaleista on nolla. Vain, jos kaikkien ottosignaalien arvo on yksi, saa myös funktio arvon yksi. Lausekkeissa JA -funktio merkitään kertolaskunotaatiolla: . Usein kertomerkki jätetään välistä ja kirjoitetaan yksinkertaisesti F = AB. Tätä käytetään erityisesti lausekkeissa, joissa on sekä JA että TAI operaatiota. (Jolloin voidaan ilmaista esim: F = AB + AC + BDE.)

JA -funktion totuustaulu näyttää siis seuraavalta:

Loogiset funktiot toimivat osittain suoraan binääriaritmetiikan mukaan. Erojakin löytyy, yleisin lienee TAI -funktiossa oleva 1 + 1 = 1. Kytkentäalgebrassa JA -funktiota sanotaan loogiseksi tuloksi ja TAI -funktiota loogiseksi summaksi. Kytkentäalgebran (eli ns. Boolean algebran) tärkeimpiä teoreemoja on listattu alle:

Nämä siis ovat suoraan laskusääntöjä, joita saa (ja pitää) käyttää digitaalisuunnittelussa. Näiden sääntöjen mukaan toimivat myös digitaalisuunnittelussa käytettävät portit, jotka esitellään myöhemmin. Monen muuttujan teoreemien viimeisellä rivillä esitetään ns. De Morganin kaavat. Ne käsittelevät siis komplementtia sellaisessa tapauksessa, jossa komplementoidaan kerralla enemmän kuin yksi muuttuja (yleensä lauseke tai osa siitä). De Morganin teoreema on tärkeä suunnittelussa, koska sen avulla voidaan saada erilaisia toteutuksia samalle loogiselle lausekkeelle. De Morganin teoreema voidaan yleistää n >=2 muuttujalle. (Jätetään lukijan pohdittavaksi, miten.)

Teoreemoista puhutaan paljon lisää myöhemmin, kun käsitellään kytkentäfunktioita. (Kytkentäfunktio on siis lauseke, joka sisältää edellä esitettyjä funktioita ja joka voidaan toteuttaa lopulta esim. porttipiireillä.)

Loogiset funktiot ja lausekkeet toteutetaan yleensä sähköisillä piireillä. Tällä kurssilla tarkastellaan porttipiiritoteutuksia. Sähköisissä piireissä tietty jännitetaso vastaa tiettyä loogista tilaa.

Esimerkkinä CMOS-logiikkapiirin vastaavuudet:

Siis kaikki eri jännitteet 3,15 voltin ja 5 voltin välillä tulkitaan loogiseksi ykköseksi, kaikki alle 1,35 voltin jännitteet tulkitaan loogiseksi nollaksi. Jännitteellä on tietty sallittu vaihteluväli, koska olisi hankalaa ja kallista vaatia tasan tiettyä jännitettä. Virheiden eliminoimiseksi välillä on myös kielletty alue, joka pyrkii estämään vahingossa tilasta toiseen lipsuvan jännitteen.

Perusfunktioita (JA, TAI, EI) vastaavat omat porttipiirinsä, joiden piirrosmerkit on taulukoitu alle. Kurssilla pyritään käyttämään IEC standardin mukaisia merkkejä, mutta käytännön elämässä näkee paljon myös amerikkalaisen standardin mukaisia merkkejä.

Kun piirretään yksittäisiä portteja tai piirikaavioita laitetaan se, mitä portti ottaa sisäänsä (ottosignaali/-signaalit) vasemmalle puolelle ja antosignaali oikealle puolelle. Jos piirretään aikakaavioita, kulkee aika vasemmalta oikealle.

Looginen funktio, totuustaulu ja piirikaavio ovat elementtejä, jotka kaikki vastaavat toisiaan ja tarvittaessa yhdestä esitystavasta voidaan johtaa muut kaksi. Looginen funktio lienee tässä vaiheessa tutuin.

Looginen funktio voi olla esimerkiksi F = X + Y'Z tai G = (D + E)(MKAY + PVALO) + B'. Looginen funktio voidaan kytkentäalgebran säännöstön mukaan muuntaa muodosta toiseen. Usein lausekkeen muokkaaminen ja yksinkertaistaminen kannattaa, koska näin saadaan aikaan yksinkertaisempi piiritoteutus.

Totuustaulu taas käy taulukkomuodossa läpi kaikki mahdolliset kombinaatiot muuttujista (input) ja osoittaa, mikä on funktion arvo (output) kullakin muuttujien kombinaatiolla. Alla on esimerkkinä loogisen funktion F = X + Y'Z totuustaulu:

Ylläoleva totuustaulu on muodostettu loogisesta funktiosta seuraavasti:

Merkitään ensin sarakkeisiin X, Y ja Z kaikki mahdolliset kombinaatiot, joita on siis 8 erilaista (000 -> 111)

Tämän jälkeen merkitään F sarakkeeseen ykkönen kaikille riveille joissa toteutuu Y=0 ja Z=1. Tämä vastaa loogisen funktion lausekkeesta osaa Y'Z

Lopuksi merkitään vielä ykköset F sarakkeeseen kaikille riveille joissa toteutuu X=1. Näin on muodostettu loogista funktiota X+Y'Z vastaava totuustaulu.

Piirikaavio on taas havainnollinen kuvaus funktion toteuttavasta piiristä. Piirikaaviota piirrettäessä muistetaan, että ottosignaalit tulevat yleensä vasemmalta ja anto laitetaan oikealle. (Monimutkaisissa piireissä tämä sääntö tosin voidaan unohtaa.) Piirikaavio voidaan piirtää suoraan funktion lausekkeesta. Esimerkkinä on piirretty lausekkeen F = X + Y'Z piirikaavio. (Ensin siis suoritetaan komplementaatio Y:lle käyttäen EI-porttia, sitten Y':n ja Z:n JA-operaatio (Y'Z) ja lopuksi TAI-operaatio JA:n tuloksen ja X:n välillä (X + Y'Z.))