Luennot
Sivukartta
Sanasto
|
Lukujärjestelmämuunnokset
Muusta järjestelmästä desimaalijärjestelmään
Lukujärjestelmästä toiseen siirtyminen vaatii laskemista. Jos otetaan perusjärjestelmäksi
tuttu desimaalijärjestelmä, muista siihen siirtyminen on helppoa. Lausekemuotoinen määrittely
mille tahansa järjestelmälle suhteessa kymmenjätjestelmään voitaisiin ilmaista vaikka
seuraavasti:
Luku = Summai ( kerroini × kantalukui )
Kun siirrytään jostain muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään, voidaan soveltaa kaavaa
suoraan.
Esim. luku (2634)7 (eli luku 2634 7-kantajärjestelmässsä) voidaan laskea suoraan
auki seuraavasti:
(2634)7 = 2 × 73 + 6 × 72 + 3 ×
71 + 4 × 70
= 686 + 294 + 21 + 4 = (1005)10
Desimaalijärjestelmästä muuhun järjestelmään
Kun halutaan siirtää luku (n) toiseen suuntaan, etsitään suurinta toisen kantaluvun (k)
potenssia (i), joka 'mahtuu' siirrettävään lukuun. (Eli n ÷ ki yhtäsuuri
tai suurempi kuin 1) Kun suurin mahdollinen potenssi löydetään, suoritetaan jakolasku N ÷
ki ja siirrytään tarkastelemaan mahdollista jakojäännöstä.
Eli:
Eli
- Etsitään uuden kantaluvun suurin potenssi, joka mahtuu 10-järjestelmän lukuun.
- Lasketaan, montako kertaa kyseinen potenssi mahtuu alkuperäiseen lukuun, kerroin
on uuden luvun eniten merkitsevä numero.
- Lasketaan jakojäännös yhtälöstä vanhaluku - (kerroin × kantalukupotenssi)
ja tarkastellaan sitä.
- Etsitään uuden kantaluvun potenssi, joka mahtuu jakojäännöseen.
- Lasketaan, montako kertaa tämä potenssi mahtuu jakojäännökseen, saatava kerroin on uuden
luvun seuraavaksi eniten merkitsevä numero.
- Lasketaan jälleen uusi osamäärä, tarkastellaan sitä jne.. kunnes koko luku on käyty läpi.
- Uusi luku muodostuu kertoimista.
|