Kiinteän pilkun lukujen laskutoimituksista käsitellään tässä yhteen- ja vähennyslasku. Kummatkin ovat hyvin yksinkertaisia, koska bittioperaatiota on niin vähän (1+1=10, 1+0=0+1=1 0+0=0; 1-1=0, 1-0=1, 0-0=0, 0-1=-1). Laskutoimitukset ovat erilaisia erimuotoisille luvuille (etumerkki-itseisarvoesitys, komplementit). Käsitellään tapaukset erillään:

Etumerkki-itseisarvomuotoisten binäärilukujen yhteenlasku (ja vähennyslasku)

Algoritmi:

• jos merkkibitit ovat samat
  • lasketaan suuruusosat yhteen
  • merkkibitti säilyy samana
• jos merkkibitit ovat erilaisia
  • vähennetään suuruusosaltaan pienempi suuruusosaltaan suuremmasta
  • merkkibitti on sama kuin suuruusosaltaan suuremmalla

Esimerkkejä: (Ensimmäinen bitti on merkkibitti 0='+' 1='-')

A	B	C	D
0110 1001 + 0001 0110	1000 1111 + 0001 0110	0100 0110 + 0011 0011	0010 1100 + 1000 0110
0111 1111	0000 0111	0111 1001	0010 0110
OK	Merkkibitit erilaisia!	Muista! 01+01=10	Merkkibitit erilaisia!

B-kohdassa merkkibitit ovat erilaisia, joten vähennetään suuruusosaltaan pienempi (ylempi luku) suuruusosaltaan suuremmasta: 22₁₀ - 15₁₀ = 7₁₀

Vastaava tapaus myös D-kohdassa: 44₁₀ - 6₁₀ = 38₁₀

Jokainen voi itse tarkistaa laskut, esim. muuntamalla ne 10-järjestelmään ja sieltä tulos takaisin binääriseksi.

Binäärilukujen yhteenlaskua varten käytetään kokosummain rakennetta, joka tulee kurssilla myöhemmin esille (luennossa 6). Voit katsella tästä linkistä kokosummaimen totuustaulua ja todeta sen yhteenlaskevan binäärilukuja.

1-komplementtimuotoisten binäärilukujen yhteenlasku
Algoritmi:

• lasketaan luvut merkkibitteineen yhteen
• jos merkkibiteistä muodostuu ylimääräinen summabitti, lisätään se summan vähiten merkitsevään bittiin.

Esimerkkejä:

A	B	C	D
0011 0101 +0010 0010	1000 1111 + 0001 0110	1011 0010 +0111 0001	1111 0111 +1000 0110
0101 0111	1010 0101	1 0010 0011 '---------->1 0010 0100	10111 1101
Muista! 1+1=10	Muista! 1+1+1=11	OK	Ylivuoto

A ja B kohdassa bitit on yksinkertaisesti laskettu yhteen.
C-kohdassa ylimääräinen merkkibitti on lisätty vähiten merkitsevään bittiin.
D-kohdassa tapahtuu ylivuoto (merkkibitti on vaihtunut, luku on liian suuri lukualueeseen. Ks. 2-komplementtien yhteenlaskua).

2-komplementtimuotoisten binäärilukujen yhteenlasku

Algoritmi:

• lasketaan luvut merkkibitteineen yhteen
• poistetaan tarvittaessa merkkibiteistä muodostunut 'ylimääräinen bitti', niin sanottu ylivuoto

Esimerkkejä:

A	B	C	D
0011 0101 +0010 0010	1000 1111 + 0001 0110	1011 0010 +0111 0001	1111 0111 +1000 0110
0101 0111	1010 0101	1 0010 0011 => 0010 0011	1 0111 1101 =>0111 1101
OK	OK	Poistetaan 'ylimääräinen' bitti	Ylivuoto

A ja B kohdassa bitit on yksinkertaisesti laskettu yhteen.
C-kohdassa laskuun tulisi ylimääräinen merkkibitti, mutta sitä ei oteta huomioon vaan tiputetaan pois. (Se siis ei näy lopullisessa tuloksessa.)
D-kohdassa merkkibitti on muuttunut positiiviseksi, vaikka molemmat luvut ovat negatiivisia. Kyseessä on ylivuoto: tulos on itseisarvoltaan liian suuri esitettäväksi 8 bitillä ja näin ollen tulos on siis virheellinen. Tämä on tyypillinen vikatilanne, joka voidaan tavanomaisissa tapauksissa helposti korjata kasvattamalla sanapituutta eli lisäämällä lukujen esittämiseen käytettävien bittien määrää.

Komplementtimuotoisten lukujen vähennyslasku

• Tehdään vastaluvun yhteenlaskuna: A - B = A + (-B)
• -B = kompl(B)

Esimerkkejä komplementtilukujen vähennyslaskusta

edellinen sivu       seuraava sivu