Lukujärjestelmästä toiseen siirtyminen vaatii laskemista. Jos otetaan perusjärjestelmäksi tuttu desimaalijärjestelmä, muista siihen siirtyminen on helppoa. Lausekemuotoinen määrittely mille tahansa järjestelmälle suhteessa kymmenjärjestelmään voitaisiin ilmaista vaikka seuraavasti:

Luku = Summa_i ( kerroin_i × kantaluku_i )
Kun siirrytään jostain muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään, voidaan soveltaa kaavaa suoraan.

Esim. luku (2634)₇ (eli luku 2634 7-kantajärjestelmässä) voidaan laskea suoraan auki seuraavasti:
(2634)₇ = 2 × 7³ + 6 × 7² + 3 × 7¹ + 4 × 7⁰ = 686 + 294 + 21 + 4 = (1005)₁₀

Tässä kantaluku on tietystikin 7, sillä muunnettavaluku on 7-kantajärjestelmässä.
Kaavassa potenssit tulevat sen mukaan millä kohtaa kyseinen numero on alkuperäisessä luvussa (2634)₇ eli tuhannet saavat potenssiluvun 3, sadat saavat potenssiluvun 2 jne.

Esim 2. luku (1529)₁₁ (eli luku 1529 11-kantajärjestelmässä) voidaan laskea suoraan auki seuraavasti:
(1529)₁₁ = 1 × 11³ + 5 × 11² + 2 × 11¹ + 9 × 11⁰ = 1331 + 605 + 22 + 9 = (1967)₁₀

Kun halutaan siirtää luku (n) toiseen suuntaan, etsitään suurinta halutun kantaluvun (k) potenssia (i), joka 'mahtuu' siirrettävään lukuun. (Eli n ÷ kⁱ >= 1) Kun suurin mahdollinen potenssi löydetään, suoritetaan jakolasku N ÷ kⁱ ja siirrytään tarkastelemaan mahdollista jakojäännöstä.

Eli:

1. Etsitään uuden kantaluvun suurin potenssi, joka mahtuu 10-järjestelmän lukuun.
2. Lasketaan, montako kertaa kyseinen potenssi mahtuu alkuperäiseen lukuun, kerroin on uuden luvun eniten merkitsevä numero.
3. Lasketaan jakojäännös yhtälöstä vanhaluku - (kerroin × kantaluku^potenssi) ja tarkastellaan sitä.
4. Etsitään uuden kantaluvun potenssi, joka mahtuu jakojäännökseen.
5. Lasketaan, montako kertaa tämä potenssi mahtuu jakojäännökseen, saatava kerroin on uuden luvun seuraavaksi eniten merkitsevä numero.
6. Lasketaan jälleen uusi osamäärä, tarkastellaan sitä jne.. kunnes koko luku on käyty läpi.
7. Uusi luku muodostuu kertoimista.

Esimerkkejä jälkimmäisestä muunnoksesta

Huom: Ylläolevat periaatteet soveltuvat etumerkki-itseisarvomuotoisten (=jo peruskoulussa opittu 'tavallinen' tapa esittää positiivisia ja negatiivisia lukuja) kokonaislukujen muuntamiseen järjestelmästä toiseen. Oma lukunsa on desimaalilukujen tai komplementoitujen (toinen tapa esittää etumerkillisiä lukuja) lukujen muuntaminen.

edellinen sivu       seuraava sivu