Signaalinkäsittelytekniikan laboratorio
Digitaalitekniikan perusteet

Luennot
Sivukartta
Sanasto
Laskuharjoitukset

3, 4 tai 5 muuttujaa

Edellisellä sivulla esitelty kartta on tarkoitettu kolmelle muuttujalle (esim. X, Y ja Z). Neljän muuttujan kartta on kokonaan neliö, jossa on 16 ruutua. Ruudut vastaavat neljän muuttujan totuustaulun rivejä. (Neljällä muuttujalla saadaan aikaan 24=16 eri kombinaatiota.) Kannattaa muistaa, että rivi-, ruutu- tai terminumerointi aloitetaan aina nollasta. Ohessa neljän muuttujan karnaugh'n kartta:

kahvia

Kartan vasemmassa yläreunassa esitellään kartan muuttujat A, B, C, D. Nähdään, että A ja B hallitsevat rivejä: A saa arvon yksi kahdella alimmaisella rivillä, B kahdella keskimmäisellä. C ja D hallitsevat sarakkeita: C = 1 kahdella oikeanpuoleisista sarakkeista, D kahdella keskimmäisellä. Muuttujan nimi merkataan niiden rivien tai sarakkeiden viereen, joilla se saa arvon 1.

Ruutujen numerointi vastaa totuustaulun rivejä (= minimitermien järjestysnumero). Nähdään, että rivien numeroiden paikkaa on vaihdettu (2 oikeanpuoleista saraketta keskenään sekä 2 alinta riviä keskenään). Tämä tehdään, jotta muuttujille saataisiin mahdollisimman suuret vakioalueet. (Alue, jolla muuttujan arvo pysyy vakiona.)

Kun vakioalueet ovat suuret, on helpompi silmämääräisesti erottaa kartasta alueita, joissa tietyllä muuttujalla on vakioarvo. Kun ruudut sisältävät funktion arvon, voidaan nähdä, mistä muuttujista mikin funktion arvo määräytyy. (Esim. jos kartan kaksi alinta riviä olisivat ykkösiä ja muut nollia, määräytyisi funktion arvo suoraan muuttujan A mukaan. F = A)

Viisi muuttujaa Viisi muuttujaa vaatii lisää ulottuvuuksia. Asia hoidetaan siten, että tarkastellaan kahta taulua. Jos käytetään muuttujia A, B, C, D, E, asetetaan näistä eniten merkitsevä (A) s.e. se saa arvon 0 ensimmäisessä taulussa ja arvon 1 toisessa taulussa. Kun tutkitaan funktion käyttäytymistä, kuvitellaan taulut päällekkäin:
kahvia

Viidellä muuttujalla saadaan 25 kombinaatiota. Tämä vastaa 32 totuustaulun riviä. Rivit numeroidaan s.e. vasemmanpuoleinen kartta vastaa rivejä 0-15 ja oikeanpuoleinen 16-31.

Lisätietoja:


Tämän sivun sisällöstä vastaa aura@wooster.hut.fi
URL: http://signal.hut.fi/digis/luento4/karttakoko.html
Sivua on viimeksi päivitetty 30.08.2002.