Signaalinkäsittelytekniikan laboratorio
Digitaalitekniikan perusteet

Luennot
 Sivukartta  
Sanasto
Laskuharjoitukset

Kytkentäfunktion perusmuodot

Kytkentäfunktiolla on kaksi perusmuotoa: Tulojen summamuoto (Sum Of Products, SOP) ja summien tulomuoto (Product Of Sums, POS).
SOP esimerkki: F(A,B,C) = A + A'B + BC'A   Tässä yksittäinen termi on tulotermi.
POS esimerkki: G(X, Y, Z) = (Y + X')(X + Z + Y')Z   Tässä yksittäinen termi on summatermi.
Tulojen summamuodossa lasketaan siis tuloja yhteen kun taas summien tulomuodossa kerrotaan summia keskenään.

Käsitteitä:

  • Tulotermi, jossa on mukana kaikki muuttujat (esim A, B ja C), joista kukin esiintyy vain kerran, on minimitermi (esim ABC).
  • Summatermi, jossa on mukana kaikki muuttujat (esim A, B ja C), joista kukin esiintyy vain kerran, on maksimitermi (esim. A+B+C).
  • N:llä muuttujalla on 2N minimi- ja maksimitermiä.
  • Jokainen totuustaulun rivi voidaan siis ilmoittaa minimi- tai maksimiterminä.

Taulukoidaan kolmen muuttujan totuustaulun minimi- ja maksimitermit:

MinimitermitX YZMaksimitermit
tulotermisymbolisymbolisummatermi
X'Y'Z'm0000M0X+Y+Z
X'Y'Zm1001M1X+Y+Z'
X'YZ'm2010M2X+Y'+Z
X'YZm3011M3X+Y'+Z'
XY'Z'm4100M4X'+Y+Z
XY'Zm5101M5X'+Y+Z'
XYZ'm6110M6X'+Y'+Z
XYZm7111M7X'+Y'+Z'

Minimi- ja maksimitermien idea

  • Yksi tietty minimitermi vastaa tarkalleen yhtä (ja vain yhtä) binäärimuuttujien kombinaatiota totuustaulussa. Esim. minimitermin X'YZ binäärikombinaatio on 011
  • Minimitermi saa arvon 1 kyseisellä binäärimuuttujien kombinaatiolla ja kaikilla muilla kombinaatioilla sen arvo on aina nolla.
    (Tämä perustuu JA-operaatioon, eli esim. voidaan kysyä milloin minimitermi X'YZ = 1. Nähdään, että se on 1 jos ja vain jos X=0, Y=1 ja Z=1 ---> Siis kombinaatiolla 011. Lisäksi tämä on ainoa kombinaatio, jolla X'YZ=1.)

  • Maksimitermi taas saa aina arvokseen ykkösen, paitsi sillä rivillä, joka vastaa sen muuttujien binäärikombinaatiota. Tällöin se saa arvon nolla.
    Esim. voidaan kysyä milloin maksimitermi X+Y+Z' saa arvon 0. Tämä toteutuu binäärikombinaatiolla 001, ja vain tällä binäärikombinaatiolla. (Tämä perustuu puolestaa TAI-operaatioon. Mikäli binäärikombinaatio on mikä tahansa muu kuin 001, saa maksimitermi arvokseen 1)

Minimi- tai maksimitermein määritelty funktio on aina oikein. Se on vain yleensä turhan monimutkainen sellaisenaan. Voidaan huomata, että minimi- ja maksimitermit vastaavat siis totuustaulun rivejä. Funktio voidaan esittää minimitermeillä ilmoittamalla termit, jotka vastaavat ykkösrivejä. (Rivejä, jolloin funktion arvo on yksi.) Vastaavasti voidaan funktio esittää maksimitermeillä, jolloin termit vastaavat nollarivejä.

Esimerkki minimi- ja maksimitermien kätyöstä.

Jos funktio toteutetaan perusmuodossaan (SOP tai POS), saadaan sille aina kahden tason piiritoteutus. Tämä tarkoittaa, että portteja löytyy vain kahdessa rivissä. Esimerkiksi SOP toteutuksessa s.e. ensin tehdään kaikki JA -operaatiot ja sitten näiden tuloksille tehdään yhteinen TAI -operaatio. Standardimuoto ei kuitenkaan aina tuota optimaalisia ratkaisuja. Vähemmilläkin porteilla voidaan selvitä. Tällöin ratkaisusta tulee useampi tasoinen. Muutama ylimäräinen taso ei haittaa, mutta tietyt ongelmat kasaantuvat, jos portteja sijoitetaan paljon peräkkäin (saman kellojakson sisään):

  • etenemisviive kasvaa
  • virhepulssiriskit kasvavat
  • hankalia suunnitella, hankalia toteuttaa

Lisätietoja:


Tämän sivun sisällöstä vastaa aura@wooster.hut.fi
URL: http://signal.hut.fi/digis/luento4/muodot.html
Sivua on viimeksi päivitetty 12.08.2003.